Математика и анализ данных (PWr-bs-pl-Matematyka i analiza danych)

Как формируется рейтинг?

Вступительный процесс во Вроцлавскую политехнику для кандидатов, которые получили документ о среднем образовании за пределами Польши, состоит из двух основных этапов:

1️⃣ Формирование рейтинга кандидатов. Рейтинг кандидатов формируется на основе баллов по следующим предметам:

• Предмет №1 (основной): математика.
• Предмет №2 (основной): физика или информатика.
• Дополнительно абитуриенты могут повысить свой вступительный балл, сдав добровольные вступительные экзамены по математике и/или физике и/или биологии на расширенном уровне. Экзамены проводятся в стационарной форме 24–26 июня.

2️⃣ Обязательный онлайн-экзамен по математике с элементами логики. Чтобы сдать экзамен, кандидат должен набрать минимум 30% от максимально возможного количества баллов. Кандидаты, которые не наберут 30%, не будут допущены к следующим этапам. Решения заданий необходимо писать от руки на листах, а затем отсканировать или сфотографировать. Кандидатам, которые пользуются мобильными телефонами, рекомендуется использовать приложения, улучшающие качество изображения и позволяющие сохранять файл в формате PDF. Рекомендуется загружать работы именно в формате PDF, поскольку такой формат имеет меньший размер файла и гарантирует открытие документа на компьютере проверяющего. Загрузка графических файлов разрешена, однако существует риск аннулирования работы в случае возникновения трудностей с открытием файла.

Тематический объем экзамена

• Математическая логика и основы теории множеств. Логика высказываний. Тавтологии и их применение. Запись  высказываний и предикатов с помощью кванторов. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.
• Действительные числа. Выполнение действий в множестве действительных чисел с использованием свойств возведения в степень, извлечения корня и логарифмирования.
• Алгебраические выражения. Применение формул сокращенного умножения. Проведение простых доказательств, касающихся делимости и остатков от деления.
• Уравнения и неравенства, системы уравнений. Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств. Решение многочленных уравнений, а также сведение рациональных уравнений к многочленным. Решение систем линейных уравнений и их применение для решения практических задач.
• Функции. Определение свойств функции по ее графику, нахождение формулы линейной или квадратной функции на основе информации о ее графике. Решение задач с использованием линейной или квадратной функции. Использование дробно-линейной, показательной или логарифмической функции для описания природных и других явлений. Определение наибольшего и наименьшего значения квадратной функции на замкнутом промежутке. Решение оптимизационных задач в ситуациях, которые можно описать квадратной функцией.
• Последовательности. Вычисление членов последовательностей, заданных общей формулой или рекуррентно. Проверка, является ли данная последовательность монотонной, арифметической или геометрической. Применение формулы суммы членов арифметической или геометрической прогрессии. Использование свойств последовательностей, например арифметических или геометрических, для решения задач.
• Тригонометрия. Использование определений функций синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°, в частности определение значений тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°. Использование основного тригонометрического тождества, применение теоремы косинусов и формулы площади треугольника.
• Планиметрия. Определение радиусов и диаметров окружностей, длин хорд окружностей и отрезков касательных, в том числе с использованием теоремы Пифагора. Распознавание правильных многоугольников и использование их основных свойств. Использование свойств углов и диагоналей в прямоугольниках, параллелограммах, ромбах и трапециях. Применение свойств вписанных и центральных углов. Применение формул площади сектора круга и длины дуги окружности. Применение теоремы Фалеса. Использование признаков подобия треугольников. Проведение геометрических доказательств. Применение тригонометрических функций для определения длин отрезков в плоских фигурах и вычисления площадей фигур. Определение особых точек в треугольнике: центра вписанной окружности, центра описанной окружности, ортоцентра, центра тяжести, а также использование их свойств в задачах.
• Аналитическая геометрия на декартовой плоскости. Распознавание взаимного расположения двух прямых на плоскости. Использование уравнения прямой в угловом и общем виде. Вычисление расстояния между двумя точками на плоскости. Использование уравнения окружности в каноническом виде. Определение образов окружностей и многоугольников при осевых симметриях относительно осей координат, а также при центральной симметрии относительно начала координат.
• Стереометрия. Распознавание взаимного расположения прямых в пространстве. Использование понятия угла между прямой и плоскостью, а также двугранного угла между плоскостями. Распознавание в призмах, пирамидах, цилиндрах и конусах углов между отрезками, углов между отрезками и плоскостями, а также углов между гранями. Вычисление объемов и площадей поверхностей призм, пирамид, цилиндров, конусов и шаров. Использование зависимостей между объемами подобных тел.
• Комбинаторика и теория вероятностей. Подсчет объектов в простых комбинаторных ситуациях, в частности с применением правил умножения и сложения. Вычисление вероятности в классической модели.
• Статистика. Вычисление среднего арифметического и взвешенного среднего. Определение медианы и моды.

Требования к знанию польского языка

Кандидаты должны обязательно иметь официальный документ, подтверждающий знание польского языка на уровне B2:

• сертификат владения польским языком на уровне не ниже B2, выданный Państwowa Komisja do spraw Poświadczania Znajomości Języka Polskiego;
• сертификат, подтверждающий знание польского языка, выданный организацией European Consortium for the Certificate of Attainment in Modern Languages (ECL);
• сертификат, подтверждающий знание польского языка, выданный telc GmbH, WBT Weiterbildungs-Testsysteme GmbH (TELC);
• подтверждение об окончании подготовительного курса для поступления на обучение, о котором говорится в ст. 60 абз. 4 закона от 12 декабря 2013 г. об иностранцах, продолжительностью не менее 9 месяцев.

❌ Сертификат или официальный документ, подтверждающий знание языка на уровне B2, необходимо загрузить до последнего дня регистрации на обучение. Абитуриенты, которые не предоставят соответствующий документ, не будут допущены к дальнейшим этапам вступительного процесса.

Важная информация для кандидатов

• Наличие результатов НМТ или ЗНО для кандидатов из Украины является рекомендованным. Оценки НМТ / ЗНО приравниваются к расширенному уровню.
• Кандидаты с документами об образовании из других стран, кроме Украины, ЕС, ОЭСР и ЕАСТ, обязаны получить решение о признании аттестата / свидетельства — нострификацию — или письменную справку от директора NAWA.
• Дата и очередность регистрации не влияют на зачисление — решающим является только результат конкурсной оценки кандидатов.
• Внимание! Заявки кандидатов без оплаты регистрационного сбора не будут рассматриваться приемной комиссией.

Дополнительная информация

Информацию о доступных стипендиях и скидках, а также детальные сведения о вступительных требованиях и порядке расчета вступительных баллов вы можете найти на странице: Вроцлавская политехника — факультеты, поступление, стоимость.

Получите консультацию и помощь со вступительным процессом

► Telegram, Viber, WhatsApp: +380 73 073 65 43.